بنیاد ضد لرزه هوشمند: نقش هندسه فراکتال

خلاصه

زیرساخت های ایمن و مقاوم جزء ضروری امنیت عمومی است. با این حال، سازه های موجود در برابر آسیب های ناشی از حرکت بیش از حد زمین به دلیل فعالیت های لرزه ای یا انفجارهای زیرزمینی آسیب پذیر هستند. هدف این مقاله که بخشی از یک مطالعه گسترده است، توسعه یک سیستم جداسازی مبتنی بر مواد تناوبی با هندسه فراکتال H به منظور مسدود کردن، جذب یا تغییر کامل الگوی انرژی لرزه ای قبل از رسیدن به پایه سازه ها است. . سازه‌های فراماده‌ای فراکتال برای افزایش دامنه فرکانسی ممنوعه برای حفاظت لرزه‌ای نویدبخش بوده‌اند. ما خواص ضد لرزه‌ای یک مدل فراماده لرزه‌ای را بر اساس یک سلول شبه فراکتالی H شکل گزارش می‌کنیم. طراحی فراکتال، همچنین به عنوان فرامواد لرزه ای شناخته می شود، تاثیر مهمی بر ساختار نواری کریستال های لرزه ای دارد. با استفاده از فراکتال به عنوان واحد پایه، کریستال های آوایی ضد لرزه توسعه یافتند، و ویژگی های شکاف باند آنها به دلیل افزایش مسیر انتشار موج و هیبریداسیون بین تشدید محلی و پراکندگی براگ، ویژگی های منحصر به فردی را نشان دادند. فرض بر این است که دوگانگی لرزه‌ای-مکانیکی راه‌حل‌های انعطاف‌پذیری را ارائه می‌کند که قادر به افزایش/گسترش شکاف‌های نواری برای بهبود سطح حفاظت لرزه‌ای است.

کلید واژه ها:

فراکتال _ شبه فراکتال ; فرا ماده ; حفاظت لرزه ای ; کریستال های لرزه ای ; باند شکاف ; انتشار موج

1. معرفی

خاستگاه هندسه فراکتال را می توان در قرن 19 جستجو کرد [ 1 ]. با این حال، در دهه 1970، یک انقلاب علمی توسط بنوا ماندلبروت برای توسعه هندسه فراکتال خود راه اندازی شد [ 2 ]. از آن زمان، کاربردهای ساختارهای فراکتال بیشتر و بیشتر توسعه یافته است و فراکتال ها به دلیل توانایی آنها در به دام انداختن امواج الاستیک/آکوستیک، به سرعت در زمینه های مختلفی مانند الکترومغناطیسی و آکوستیک مورد استفاده قرار گرفته اند.

اولین مطالعه که به عنوان فراماده لرزه‌ای شناخته می‌شود، وجود کریستال‌های لرزه‌ای را نشان داد و آزمایشی بر روی انتشار امواج سطحی الاستیک از طریق شبکه تناوبی از سوراخ‌های استوانه‌ای در یک معدن سنگ مرمر بود که وجود شکاف‌های نواری مطلق را آشکار کرد. [ 3 ]. پس از آن، چندین مطالعه کریستال لرزه ای توسعه یافته است. S. Brulé و همکاران. (2014) یک آزمایش زلزله را با استفاده از امواج لرزه ای تولید شده توسط پروب تراکم ارتعاشی تک رنگ انجام داد، که در آن اندازه گیری سرعت ذرات نشان دهنده تغییر در توزیع انرژی لرزه ای زمانی که فرامواد لرزه ای وجود داشت [4 ] . R. Haupt و همکاران. سیستم جدیدی برای انعکاس و جذب امواج خطرناک لرزه ای با ایجاد یک مانع لرزه ای زیرزمینی مصنوعی پیشنهاد کرد.5 ]. M. Miniaci و همکاران. رویکردی برای محافظت از راه دور از امواج ورودی ارائه کرد و امکان سنجی یک استراتژی جداسازی امواج لرزه ای غیرفعال بر اساس فرامواد مکانیکی در مقیاس بزرگ، از جمله تحلیل عددی امواج سطحی و هدایت شده و اثرات اتلاف خاک، با استفاده از شبیه سازی های سه بعدی کامل را مورد بحث قرار داد [6 ] ].

برنارد ساپووال (Ecole Polytechnique) پروژه ای را بر روی دیوارهای چند مقیاسی برگرفته از فراکتال ها در مهندسی عمران رهبری کرد. یک دیوار ضد نویز مستقیماً از فیزیک فراکتال ها مشتق شده بود و قصد داشت صدای تولید شده توسط وسایل نقلیه در بزرگراه ها را کاهش دهد [ 7 ]. نمونه دیگر مهندسی عمران، کار فرانک اسگارد (2005) از آزمایشگاه علوم زیستگاه (Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat, Vaulx-en-Velin) [8] است که در آن مواد متخلخل ناهمگن برای کنترل نویز طراحی و پیشنهاد شدند . در ساختمان و حمل و نقل این مواد دارای اجزاء چند مقیاسی با اثر میرایی نویز بودند. استفاده از سیستم فراکتال برای کمک فنرهای خودرو به طور قابل توجهی پایداری خودرو را حتی در زمینه خودرو افزایش می دهد [ 9]].

علاوه بر ساختارهای فراکتال مبتنی بر سلسله مراتب، ساختارهای تناوبی (یا بلورهای آوایی) که انتشار امواج را تنظیم می کنند، موضوع مورد توجه فزاینده ای در 10 سال گذشته بوده اند. کریستال های فونونیک دارای شکاف نواری هستند. به عبارت دیگر فرکانس موج خاصی ممنوع است. بنابراین، کاربردهای فنی بالقوه آنها متعدد است: فیلترهای الاستیک/آکوستیک، عایق لرزش/صدا و کنترل لرزه. سلول واحد یک کریستال آوایی شامل یک بخش مصنوعی، خالی یا صلب است که توسط ماده ماتریس پوشانده شده است. بر اساس اکثر مطالعات شکاف نواری، به ویژه در جداسازی لرزه ای، گنجاندن شامل هندسه هایی با شکل منظم مانند دایره، مربع و غیره است [ 10 ، 11 ، 12]]. اخیراً، مطالعات متعددی بر روی فرامواد صوتی و الکترومغناطیسی به منظور بررسی تأثیر گنجاندن فراکتال بر ساختارهای نواری توسعه یافته است. Xianfeng Man و همکاران. از روش سیم پیچی فضا برای به دست آوردن یک فراماده مصنوعی برای صدای هوابرد با فرکانس بسیار پایین استفاده کرد [ 13 ]. جی لیو و همکاران کلاسی از فرا مواد آکوستیک لابیرنتی الهام گرفته از فراکتال را با کانال های زیگزاگ سلسله مراتبی توسعه داد و تأثیرات سلسله مراتب فراکتالی مشابه خود را بر ساختارهای نواری آنها برجسته کرد [ 14 ].

بر خلاف زمینه های دیگر، مانند الکترومغناطیسی و آکوستیک، کاربرد ساختارهای فراکتال در کریستال های لرزه ای حداقل است. می توان آنها را به عنوان هنوز بررسی نشده در نظر گرفت.

در این مقاله، تکنیک فراکتال خود مشابه به طراحی پایه های شبه فراکتالی دوره ای ضد لرزه بسط داده شده است. مفهوم سلسله مراتب ساختاری در اینجا به کار می رود به این معنا که یک سلول واحد نماینده یک فراماده از آرایش های متعدد ناهمگونی در مقیاس های اندازه های مختلف تشکیل شده است. اگر چیدمان یکسانی در هر مقیاسی رخ دهد، مدل گفته می‌شود که خود مشابه است. به منظور مطالعه تأثیر طرح H-فرکتال بر ساختارهای نواری کریستال لرزه‌ای دوبعدی، و به دنبال ایجاد یک شکاف باند فرکانس پایین با استفاده از هندسه فراکتال، ما شبه فراکتال ضد لرزه‌ای خود مشابه ایجاد کردیم. سازه های.

اهمیت این مدل از این واقعیت است که نوع جدیدی از فونداسیون سازه ای ضد لرزه است که اجرای آن ساده، کم هزینه و با دوام بالا است [ 15 ، 16 ]. ما ابتدا مفهوم کریستال های لرزه ای فراکتال یا فرامواد فراکتال ضد لرزه و توسعه چندین شکل پایه های شبه فراکتالی دوره ای را برجسته می کنیم. در مرحله بعد، ما توانایی آنها را در مهار انتشار امواج لرزه ای و فرکانس های باند شکاف آنها مقایسه می کنیم. در نهایت، یک تحلیل پارامتریک برای تعیین تأثیر ضخامت‌های لاستیک و سطوح فراکتال بر روی خواص منطقه تضعیف انجام می‌شود.

2. طراحی و روش سازه های شبه فراکتالی H شکل ضد لرزه

ما ساختارهای شبه فراکتالی ضد لرزه‌ای مشابه خود را برای ایجاد یک شکاف باند فرکانس پایین با استفاده از هندسه فراکتال ایجاد کردیم. سلول های واحد دوبعدی (2D) ساختارهای فراکتالی سطح اول، دوم، سوم و چهارم در شکل 1 نشان داده شده است .

ما هندسه فراکتال را به جای هندسه‌های شکل منظم که در اکثر مطالعات فراماده‌ای لرزه‌ای اعمال می‌شود، اتخاذ کردیم. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، یک مدل فراماده لرزه ای بر اساس سلول های شبه فراکتالی H شکل توسعه یافته است. اهمیت مطالعه ما در استفاده از پروفیل های فلزی از نوع HEA است که به راحتی در بازار یافت می شود بدون اینکه عوارض ساخت داشته باشد و به ما امکان می دهد نوع جدیدی از جداکننده سازه ای ضد لرزه بسازیم که تحقق آن ساده، با هزینه کم و بالا باشد. دوام، که به مدل ما اصالت می بخشد.

برای تعیین بعد فراکتالی یک جسم، لازم است تعداد الگوهای تکراری موجود در دایره‌ای به شعاع k در مرکز یک نقطه معین از جسم را بشماریم. این تعداد الگوها با n = k ^d داده می شود و بعد فراکتال برابر است با

👑 = لوگاریتم 👛 لوگاریتم 👘

(1)

شکل 2 زیر نمایشی از محاسبه بعد فراکتال را نشان می دهد.

اولین سطح ساختار شبه فراکتالی H شکل یک سلول واحد مربعی است [a (ثابت ماتریس) = 1.4 m > h (ارتفاع پروفیل HEA 1000) = 0.99 متر] متشکل از یک ماتریس بتنی با اجزای فولادی H شکل. HEA 1000) با 2 سانتی متر لاستیک پوشانده شده است. تعداد H های کوچک جدید برای هر سطح فراکتال جدید ضرب می شود و نرخ کاهش یافته H های کوچک جدید تقسیم می شود. بنابراین، سطح فراکتال دوم از دو آخال کوچک‌تر فولادی H شکل (HEA 500) تشکیل شده است که توسط ستون‌های مستطیلی شکل به هم متصل شده‌اند. سطوح سوم و چهارم به طور مشابه در مورد اندازه کلی سلول ساخته شده اند. یک ساختار H-فرکتال خود مشابه با پیروی از این فرآیند به دست می آید.

هر هسته فولادی پیچیده شده به عنوان یک تشدید کننده در نظر گرفته می شود، جایی که هر تشدید کننده انرژی موج را در یک محدوده فرکانسی در محدوده فرکانس ضد تشدید جذب می کند تا به تعادل بین موج و تنش تشدید کننده برسد که در آن ناپیوستگی انتشار مشاهده می شود.

روش اجزای محدود برای محاسبه شکاف باند سازه با استفاده از نرم افزار Comsol Multiphysics اتخاذ شد. مدل با تغییر شکل صفحه مورد مطالعه قرار گرفت، که در آن تمام بخش‌های ساختار تناوبی در صفحه [X، Y] مورد مطالعه قرار گرفتند. ساختار تناوبی در Comsol با اجرای یک شرط سلولی و تناوبی طبق قضیه بلوخ مدل‌سازی شد. با این حال، معادلات حرکت قبلاً در Comsol اجرا شده بود. در نهایت، ساختارهای نواری با استفاده از تحلیل فرکانس ویژه محاسبه شدند.

بعد فراکتال D به صورت تعریف می شود

𝐷 = 𝑙𝑜𝑔 👁 𝑙𝑜𝑔 ( 1 👆 )

(2)

جایی که:

د : بعد فراکتال.

N : تعداد نمونه های خودکار مشابه کاهش یافت.

S : ضریب کاهش.

2.1. انتخاب مواد

کریستال های صوتی رزونانس محلی (LRPC) حاوی یک ماده الاستیک بسیار نرم در مقایسه با سایر مواد موجود در ساختار هستند که امکان تولید حالت های ارتعاشی بسیار محدود و در نتیجه محلی را فراهم می کند. برای این منظور معیار انتخاب سرعت انتشار موج است که در تشدید کننده ها باید کمتر باشد. با این حال، با توجه به مطالعه Jia Gaofeng و Shi Zhifei [ 17 ]، سازه هایی که از یک هسته فولادی یا سربی ساخته شده اند با یک الاستومر بسیار نرم پوشیده شده اند. بنابراین، اثر هسته سرب و لایه الاستومری (چشمه) به تشدیدگر یک رفتار رزونانس بسیار موضعی در فرکانس‌های بسیار پایین می‌دهد.

در مطالعه خود از لاستیک و فولاد برای هسته استفاده کردیم. مدول الاستیسیته کم لاستیک و جرم بالای هسته به این نوع تشدید کننده اجازه می دهد تا فرکانس های پایین را تحمل کند. علاوه بر در دسترس بودن و جرم بالای شکل H، شکل ذاتی آن، که همراه با مفهوم فراکتال، سطح بسیار رضایت بخشی از عایق ضد لرزه ای را فراهم می کند، اساس طراحی مدل H-فرکتال ما بود. . در این تحقیق کلیه مواد مورد استفاده به عنوان مواد الاستیک و همسانگرد در نظر گرفته شدند. خواص مکانیکی مواد مورد استفاده در محاسبات ρ = 2450 kg/m ³ ، E = 28 GPa، ν = 0.2 برای بتن بود. ρ = 7850 کیلوگرم بر متر ^مکعب ، E = 210 گیگا پاسکال، ν = 0.3 برای فولاد و ρ = 1300 کیلوگرم بر متر ^مکعب ، E = 1.37 ×

10^{- 4}

GPa، ν = 0.463 برای لاستیک.

2.2. شرایط مرزی دوره ای

جابجایی بین نقاط آرایه به فضای دیگری در یک مش را می توان با تغییر فاز ترجمه کرد

e^{i K b L}

. برای محاسبه شکاف‌های باند یک آرایه تناوبی، با اعمال شرایط مرزی تناوبی که در رابطه (3) در زیر آمده است، مطالعه را به یک سلول ابتدایی محدود کردیم:

𝑢 (𝑟 ، 𝑡) = 👒 𝑖 (𝑘 \cdot 𝑟 - 𝑤 𝑡) . 👢 👘 (👟 \to)

(3)

جایی که:

K: بردار موج در فضای متقابل.

W: ضربان موج.

u_{k} (\vec{r})

در همان تناوب پارامترهای الاستیک است، جایی که برآورده می شود

u_{k} (r)

u_{k} (r + L)

بدین ترتیب،

𝑢 (𝑟 + 𝐿 ، 𝑡) = 👒 𝑖 (𝑘 (𝑟 + 𝐿) - 𝑤 𝑡) \cdot 👢 👘 (𝑟 + 𝐿) = 👒 👖_🝐 \cdot 👒 𝑖 (𝑘 \cdot 𝑟 - 𝑤 𝑡) \cdot 👢 👘 (👟) = 𝑢 (𝑟 ، 𝑡) \cdot 👒 👖_🝐

(4)

2.3. آرایه مستقیم و آرایه متقابل

از نقطه نظر هندسی، هر عنصر از آرایه نشان داده شده در شکل 3 را می توان با استفاده از دو بردار اصلی نشان داد.

\vec{d_{1}}

\vec{d_{2}}

. علاوه بر این، از آنجایی که آرایه در نظر گرفته شده مربعی هندسی است، این دو بردار یک پایه متعامد را تعریف می کنند که هنجارهای آن برابر با پارامتر مش L است:

“ 👑 1 \to ‖ = ‖ 👑 2 \to ‖ = 𝐿

(5)

هر آرایه مستقیم با یک آرایه متقابل همراه است که توسط دو بردار اولیه توصیف شده است

\vec{r_{1}}

\vec{r_{2}}

همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است و با توجه به ویژگی زیر تعریف شده است:

“ 👟 \to 1 ‖ = ‖ 👟 \to 2 ‖ = 1 🝐

(6)

در مورد خاص آرایه مربع، دو بردار اولیه آرایه متقابل

\vec{r_{1}}

\vec{r_{2}}

به ترتیب با بردارهای اولیه آرایه مستقیم هم خط هستند

\vec{d_{1}}

\vec{d_{2}}

. مجموعه نقاط شبکه متقابل توسط بردارها توصیف می شود

{\vec{R}}_{m 1, m 2}

توسط رابطه تعریف شده است

👅 \to 𝑚 1 ، 2_= 👚 1 👟 \to 1 + 👚 2 👟 \to 2

(7)

که در آن m ₁ و m ₂ اعداد صحیح نسبی هستند. در شبکه متقابل، اینها

\vec{R}

بردارها جهت انتشار را مشخص می کنند. کوچکترین سلول ابتدایی برای توصیف این شبکه متقابل “نخستین منطقه بریلوین” نامیده می شود. این منطقه با مرز ΓXM نشان داده شده در شکل 4 مشخص شده است .

برای سهولت، در ادامه مجموعه نقاط شبکه متقابل توسط بردارها شرح داده شده است.

{\vec{G}}_{m 1, m 2}

توسط رابطه تعریف شده است

🝐 \to 𝑚 1 ، 2_= 2_👚 1 👟 \to 1 + 2_👚 2 👟 \to 2

(8)

2.4. منطقه بریلوین

منطقه بریلوین تقلیل ناپذیر در فضای متقابل معادل سلول ابتدایی یک آرایه در فضای واقعی است. می توان یک سلول ابتدایی متناظر با ناحیه محدود را توسط صفحات واسطه بین هر الگوی مش که نقاط تقارن زیاد در شبکه متقابل را نشان می دهد، تعریف کرد.

در فضای متقابل، بردارهای پایه

{\vec{k}}_{x} = \frac{2 π}{a} \vec{x}

{\vec{k}}_{y} = \frac{2 π}{a} \vec{y}

. اولین منطقه بریلوین مربع با

\frac{2 π}{a}

به عنوان پارامتر آن نقاط با تقارن بالا در این مش اولیه، Γ، X و M (همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است )، و مقادیر مربوطه آنها در آرایه متقابل (Γ،

{\vec{k}}_{x}

{\vec{k}}_{y}

) هستند (0,0)، (

1 / 2

، 0) و (

1 / 2

1 / 2

) [ 2 ، 18 ].

دانش ساختار نوارها در این ناحیه بریلوین کاهش یافته برای دانستن تمام روش های انتشار در کریستال کافی است اگر آن را دارای تناوب بی نهایت در هر جهت پلان در نظر بگیریم.

2.5. نمودار باند شکاف

انتشار امواج مکانیکی در یک محیط معمولاً با یک رابطه پراکندگی بین فرکانس موج و بردار انتشار (k) توصیف می شود.

روش اجزای محدود با استفاده از Comsol Multiphysics برای محاسبه ساختار شکاف نواری به کار گرفته شد. مدل ساختار شبه فراکتالی تناوبی در صفحه [X، Y] تغییر شکل داده شد و با کاشت یک سلول با شرایط تناوبی پیرو قضیه بلوخ مدل‌سازی شد. معادله انتشار موج الاستیک در یک محیط همگن (Cheong et al. [ 19 ])، که در بالا (معادلات (4) و (5)) ارائه شد، قبلاً در Comsol پیاده سازی شده بود. در نهایت، ساختارهای باند با استفاده از تحلیل فرکانس مناسب محاسبه شدند:

🝜 \partial 2 👢 👖 \partial 👡 2 = \nabla \cdot (𝜌 🝐 2 👡 \nabla 👢 👖) + \nabla \cdot (𝜌 🝐 2 👡 \partial 𝑢 \partial 👥 👖) + \partial \partial 👥 👖 [(𝜌 🝐 2 👙 - 2 𝜌 🝐 2 👡) \nabla \cdot 𝑢]

(9)

با C = 1، 2، 3. برای یک سیستم بی نهایت دو بعدی، بردار جابجایی

u_{i}

= u ( x ، y )، و معادله تبدیل می شود

🝜 \partial 2 👢 👖 \partial 👡 2 = \nabla 👇 \cdot (🝐 44 \nabla 👇 👢 👖) + \nabla 👇 \cdot (🝐 44 \partial 👢 👇 \partial 👥 👖) + \partial \partial 👥 👖 [(🝐 11 - 2 🝐 44) \nabla 👇 \cdot 👢 👇]

(10)

با

U_{T} = [u_{x}, u_{y}]

\nabla_{T} = [\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}]

، i = 1، 2.

شرایط مرزی بلوخ در لبه های بیرونی سلول واحد کاشته شد ( شکل 6 ). از آنجایی که اهمیت ما در انتشار امواج لرزه‌ای در صفحه X-Y بود، از آنها برای مدل‌سازی تناوب سلول‌ها در دو جهت (X، Y) استفاده کردیم. معادلات متناظر شرایط بلوخ هستند

👈 3 = 👈 1 \cdot 👒 𝑖_👥_

👉 3 = 👉 1 \cdot 👒 𝑖_👥_

👈 4 = 👈 2 \cdot 👒 𝑖_𝑦_

👉 4 = 👉 2 \cdot 👒 𝑖_𝑦_

3. نتایج

3.1. تأثیر طراحی شبه فراکتال H شکل بر سازه های نواری

منحنی های پراکندگی برای سطوح مختلف فراکتال در شکل 7 نشان داده شده است . هر سلول واحد در یک آرایه مربع ساده مرتب شده است. ثابت ماتریس a برابر با 1.4 متر است. این یکی ثابت و برابر با چهار سلول واحد نماینده به منظور تجزیه و تحلیل اثرات سلسله مراتب بر پراکندگی امواج در محدوده فرکانسی مشابه است.

فرکانس شکاف پهنای باند از حدود 1 هرتز تا 23 هرتز تقریباً برای ساختارهای فراکتال سطح دوم و سوم حفظ شد. با این حال، اگر به ساختارهای باند سطوح مختلف فراکتال در شکل 7 نگاه کنیم، به راحتی می توان مشاهده کرد که با افزایش سطح فراکتال، تعداد و نسبت فاصله های باند در محدوده فرکانس در نظر گرفته شده به تدریج افزایش می یابد. علاوه بر این، نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که با جایگزین کردن ساختار منظم با ساختار فراکتالی، می‌توانیم پهنای باند سازه را تا 2.5 برابر افزایش دهیم بدون اینکه تأثیری بر انتشار در پایین‌ترین باندها برای ساختارهای فراکتالی سطح دوم و سوم داشته باشیم. همانطور که در شکل 8 نشان داده شده است .

بر این اساس، تکنیک معرفی فراکتال یک رویکرد کاربردی برای گسترش شکاف نواری و افزایش حفاظت لرزه‌ای است.

3.2. اثر همسانی درونی بر ویژگی‌های شکاف باند

بُعد همسانی درونی ساختارهای فراکتالی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. شکل 9 افزایش پتانسیل در محدوده پهنای باند را با کاهش هموتی داخلی ساختار فراکتالی نشان می دهد.

همسانی داخلی یک ساختار فراکتالی به صورت تعریف شده است

𝑟 (_) = 1 👁

(11)

جایی که:

r (N)

: همگنی داخلی یک ساختار فراکتال.

N : بخش فرعی ساختار فراکتال.

در نتیجه، می‌توانیم مشاهده کنیم که این افزایش تا دو برابر بر انتشار در پایین‌ترین باندها تأثیر نمی‌گذارد، زیرا حد پایین شکاف باند ثابت نگه داشته می‌شود، همانطور که در شکل 9 نشان داده شده است . تغییر در همگنی درونی ساختار فراکتال بر آن تأثیر نمی گذارد.

3.3. اثر ضخامت لاستیکی

پس از نشان دادن ساختار شبه فراکتالی H شکل که با شکاف‌های باند فرکانس بالاتر مشخص می‌شود، سپس تأثیر ضخامت لاستیک را بر ویژگی شکاف نواری ساختار شبه فراکتالی H شکل تحلیل کردیم. همانطور که در شکل 10 نشان داده شده است، تجزیه و تحلیل ضخامت های مختلف لاستیک برای سطوح مختلف فراکتال نشان داد که وجود لاستیک ضروری است و هیچ اثر برجسته ای از ضخامت آن بر روی ویژگی های باند فاصله فرکانسی وجود ندارد . به عنوان مثال، با در نظر گرفتن سطوح فرکتال دوم و سوم، آنها نشان دادند که فرکانس پیوند پایین برای هر ضخامت لاستیک ثابت است، در حالی که فرکانس پیوند بالایی (UBF) شکاف نواری با افزایش ضخامت لاستیک کمی افزایش یافته است، شاید به میزان ناچیزی. .

بنابراین، وجود لاستیک با حداقل ضخامت در فراماده ضد لرزه ما بر اساس هندسه فراکتال اولین دروازه ای است که شکاف نواری را برای امواج الاستیک باز می کند. این به ایجاد تشدید کننده های مکانیکی و شکاف های باند تشدید محلی در هر سطح فراکتال کمک می کند.

4. بحث

تغییر حیاتی در ساختار نوار با این واقعیت توضیح داده می‌شود که، با فراکتال مرتبه بالاتر، موج لرزه‌ای در امتداد مسیر انتشار پرپیچ‌وخم فضایی طولانی‌تری که توسط ساختار فراکتال ایجاد می‌شود، در مقایسه با فراکتال‌های مرتبه پایین‌تر حرکت می‌کند. معادله مسیر انتشار سلول واحد را می توان به صورت بیان کرد

👓_= (👁 👟) 👛 \cdot 👎

(12)

جایی که:

L f

: طول مسیر انتشار.

N

: تعداد نمونه های خودکار مشابه کاهش یافت.

r

: همگنی داخلی یک ساختار فراکتال.

a

: ثابت ماتریس.

دلیل دیگر این نتیجه این است که، در ساختارهای H-شبه فراکتال فراماده پیشنهادی، یک شبکه الاستیک تناوبی با مناطق سفت‌تر به دلیل پالایش سلسله مراتبی معرفی شده است. در نتیجه، باند شکاف های نوع براگ ایجاد می شوند. علاوه بر این، هر سطح فراکتال خود به عنوان یک تشدید کننده مکانیکی عمل می کند که منجر به تشکیل شکاف های باند تشدید محلی می شود.

شکل 7 d نشان می دهد که اثر لکوناریتی در انتشار موج در سطح فراکتال چهارم حیاتی است. در این سطح پهنای باند افزایش می یابد اما در فرکانس های پایین بخشی از پهنای باند را از دست می دهیم. Lacunarity را می توان به عنوان یک اندازه گیری تکمیلی برای بعد فراکتال تعریف کرد. این ویژگی اتصال و توزیع مواد در ساختار فراکتال را مشخص می کند. معیارهای خالی بودن را می توان برای توصیف ویژگی های پر کردن داده هایی که فضا را تامین می کند استفاده کرد [ 20 ]. از نظر آماری، این را می‌توان با تشخیص اینکه لکوناریتی نسبت واریانس تعداد گروه‌ها در هر سلول به مجذور میانگین به علاوه یک ساده می‌شود [ 21 ]:

𝐿 = v a r i a n c e ( s ) 𝑚 𝑒 𝑎 𝑛 ( 👠 ) 2 + 1

(13)

5. بررسی اثربخشی پایه دوره ای با متاماده ضد لرزه شبه فراکتال H شکل

یک مطالعه تطبیقی بین پی های بتنی سنتی و پی های کامپوزیتی شبه فراکتالی برای بررسی اثربخشی پی های دوره ای با متاماده شبه فراکتالی ضد لرزه H شکل ضروری است. به همین دلیل، دو مدل با سازه بتنی فوقانی یکسان اما با پایه های متفاوت توسعه یافت. اولی دارای پایه بتنی سنتی و دومی دارای فونداسیون کامپوزیت شبه فراکتالی بود. هر پی دارای ابعاد 3.5 متر × 7 متر × 0.4 متر بود و سازه فوقانی توسط قاب هایی تشکیل شد که در آن ستون ها دارای مقاطع 0.25 متر × 0.19 متر و تیرهایی به ابعاد 0.2 متر × 0.3 متر بودند. این قاب ها از دو طبقه تشکیل شده بودند که هر طبقه دارای ابعاد مسطح 3 متر × 3.2 متر و ارتفاع 2.9 متر بود.

فرکانس اساسی ساختار فوقانی 5.04 هرتز بود، بنابراین فاصله باند سلول مورد نیاز بود که فرکانس اصلی آن را پوشش دهد. در مورد ما، سلول های فونداسیون دوره ای دارای ضخامت 0.4 متر بودند. خواص ساختارهای فراکتالی سطح دوم پهنای باندی بین 1 تا 23 هرتز داد. روش اجزای محدود برای محاسبه پاسخ ارتعاش مدل ساختاری سه بعدی با استفاده از Comsol Multiphysics 5.3.a اتخاذ شد. مدل ها با استفاده از مطالعه وابسته به زمان مورد مطالعه قرار گرفتند.

شرایط جابجایی به شرح زیر بود:

–: جابجایی صفر برای همه نقاط در Z = 0 در جهت Z.
–: دامنه ارتعاش 5 سانتی متر، با فرکانس های مختلف برای همه نقاط در Y = 0 در جهت Y.

در این مطالعه، یک شبکه مثلثی شکل برای سازه فوقانی و شالوده بتنی سنتی و یک شکل استوانه‌ای مربعی که جهت رفت و برگشت موازی با جهت Z بود، برای پی کامپوزیت شبه فراکتال، به دلیل تنش‌ها و تغییر شکل‌ها انتخاب کردیم. تقریباً در جهت Z ثابت بودند، و بنابراین، می‌توانیم از این نوع مش برای کاهش زمان محاسبه استفاده کنیم.

همگرایی محاسبه به اندازه عناصر و گام زمانی (Δt) بستگی دارد. با استفاده از مقدار پیش‌فرض Δt = 0.01 ثانیه از Comsol و مش‌های بالا، محاسبات همگرا شدند.

شکل 11 اثربخشی شالوده کامپوزیت شبه فراکتالی را در جداسازی لرزه ای نشان می دهد، جایی که ضریب کاهش حدود 5 را در داخل شکاف نواری ایجاد می کند، زیرا فولاد و ماتریس بتنی در ضد فاز در ضد رزونانس فولاد نوسان می کنند. محدوده فرکانس، انرژی جمع‌آوری شده در تشدیدگرها به تعادل بین تنش‌ها و تنش‌های موج نزدیک می‌شود. بنابراین، دامنه کاهش یافت.

از آنجایی که سازه فوقانی به عنوان یک تشدید کننده عمل می کند، کارایی محدوده فرکانس ها – واقع بین فرکانس اصلی سازه فوقانی و فرکانس تشدید تشدید کننده ها – با جرم تشدید کننده های فونداسیون دوره ای نسبت به جرم بالا مرتبط است. ساختار در جایی که راندمان شکاف باند افزایش می‌یابد، جرم تشدید کننده‌ها نسبت به جرم ساختار فوقانی افزایش می‌یابد، زیرا در این محدوده فرکانس‌ها یک برخورد بین باند تقویت به دلیل ساختار بالایی و شکاف باند وجود دارد. تشدید کننده ها

6. نتیجه گیری

نتایج این تحقیق گامی مهم در راستای هدف ایجاد یک سازه ضد لرزه با استفاده از فرامواد ضد لرزه بر اساس هندسه فراکتال برای حفاظت موثر سازه ها در برابر امواج و انفجارهای لرزه ای است.

این کار به صورت عددی خواص ضد لرزه ای یک سازه فراماده ضد لرزه بر اساس هندسه شبه فراکتالی H شکل را بررسی کرده است. برخلاف رویکردهای قبلی، مطالعه ما بر ساختارهای سلسله مراتبی متمرکز است که چندین مزیت را برجسته می کند:

نگهداری بیشتر BG ها ناشی از هندسه های سازنده منظم با مواد میرایی.
همانطور که سلسله مراتب فراکتال خود مشابه افزایش می یابد، پهنای باند کل شکاف های باند به تدریج تا 2.5 برابر افزایش می یابد، در حالی که کمترین فاصله باند ثابت می ماند.

بعد همگنی داخلی ساختارهای فراکتالی مورد بحث قرار می‌گیرد و کلیت رفتار جابجایی به صورت عددی آزمایش می‌شود. ما همچنین تأثیر ضخامت لاستیک را بر انتشار موج در فرامواد سلسله مراتبی تجزیه و تحلیل کرده‌ایم و نقش حیاتی آنها را، حتی زمانی که کوچک هستند، در حفظ اندازه BG تعیین کرده‌ایم.

نتایج این مطالعه نشان‌دهنده گامی مهم برای توسعه یک سازه ضد لرزه با استفاده از فرامواد ضد لرزه بر اساس هندسه فراکتال برای محافظت موثر سازه‌ها در برابر امواج لرزه‌ای است. مطالعات عددی برای تأیید ویژگی‌های باند شکاف مدل‌های فراکتالی توسعه‌یافته انجام شد. بنابراین مطالعه دقیق پایداری سازه و ظرفیت باربری پی های دوره ای به شدت توصیه می شود که می تواند منجر به طراحی آنها برای سازه های مختلف شود.

مشارکت های نویسنده

مفهوم سازی، AS، DQ-C.، AO و TM. روش شناسی، AS و DQ-C. نرم افزار، AS و AO؛ اعتبار سنجی، DQ-C. و TM; تجزیه و تحلیل رسمی، AS، TM، DQ-C. و AO; نوشتن – آماده سازی پیش نویس اصلی، AS; نوشتن-بررسی و ویرایش، AS همه نویسندگان نسخه منتشر شده نسخه خطی را خوانده و با آن موافقت کرده اند.

منابع مالی

این تحقیق هیچ بودجه خارجی دریافت نکرد.

بیانیه در دسترس بودن داده ها

قابل اجرا نیست.

تضاد علاقه

نویسندگان هیچ تضاد منافع را اعلام نمی کنند.

منابع

Kummer، EE Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen. جی رینه آنژو. ریاضی. 1852 ، 44 ، 93. [ Google Scholar ]
مندلبروت، فراکتال‌های BB ، فرم، شانس و ابعاد . Springer: نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 1978. [ Google Scholar ]
مسیگر، اف. هولگادو، م. کابالرو، دی. بنچس، ن. سانچز-دهسا، ج. لوپز، سی. Llinares، J. RayleighRayleigh میرایی موج توسط یک کریستال نیمه بی نهایت دوبعدی الاستیک الاستیک نوار باند شکاف کریستال. فیزیکی. Rev. B 1999 , 59 , 12169. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بروله، س. Javelaud, EH; انوک، اس. Guenneau، S. آزمایشات روی فرامواد لرزه ای: قالب گیری امواج سطحی. فیزیک کشیش لِت 2014 , 112 , 133901. [ Google Scholar ] [ CrossRef ] [ PubMed ]
هاوپت، آر. لیبرمن، وی. Rothschild، M. حفاظت از سد لرزه ای زیرساخت های حیاتی در برابر زلزله. در مجموعه مقالات سمپوزیوم بین‌المللی IEEE 2017 در زمینه فناوری‌های امنیت داخلی (HST)، والتهام، MA، ایالات متحده آمریکا، 25 تا 26 آوریل 2017. [ Google Scholar ]
مینیاچی، م. کروشینسکا، ا. بوسیا، اف. Pugno، NM فرامواد مکانیکی در مقیاس بزرگ به عنوان سپر لرزه ای. جدید جی. فیزیک. 2016 , 18 , 083041. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
ساپووال، بی. فیلوچه، م. چپت، م. Peyrard، D. دیوار کاهش نویز. آنتی برویت مور. EP 1488043 B1، 6 نوامبر 2013. [ Google Scholar ]
بکوتا، F.-X. Sgard، F. Laboratoire des Sciences de l’Habitat، DGCB URA CNRS 1652، Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat، 69518 Vaulx-en-Velin Cedex، فرانسه.
Le Méhauté، A.; نیگماتولین، آر. Nivanen, L. Flèches du Temps et Géométrie Fractale ; انتشارات علم هرمس: پاریس، فرانسه، 1998. [ Google Scholar ]
آچائویی، ی. اونگورئانو، بی. انوک، اس. بروله، س. میرایی امواج لرزه‌ای با آرایه‌هایی از تشدیدگرهای اینرسی. افراطی مکانیک. Lett. 2016 ، 8 ، 30-37. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
بروله، س. جاولاد، ای. انوک، اس. Guenneau، S. فراماده لرزه ای: چگونه دوستان را تکان دهیم و بر امواج تأثیر بگذاریم؟ arXiv 2013 , arXiv:1301.7642. [ Google Scholar ]
Oudich, M. Contribution à L’étude des Cristaux Phononiques à Résonance Locale dans les Régimes Sonique et Hypersonique: Approches Théorique et Expérimentale. دکتری پایان نامه، دانشگاه هنری پوانکاره، نانسی، فرانسه، 2011. [ Google Scholar ]
مرد، X. لیو، تی. شیا، بی. لو، ز. زی، ال. لیو، جی. فراماده فراکتال مارپیچ فضایی با چند باند شکاف در مقیاس طول موج. J. صدا ویب. 2018 ، 423 ، 322-339. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
لیو، جی. لی، ال. شیا، بی. انسان، X. فراماده آکوستیک لابیرنتی فراکتال در شبکه های مسطح. بین المللی J. سازه جامد. 2018 ، 132 ، 20-30. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Nakamura, T. استحکام و تغییر شکل تیرهای فولادی H شکل و الزامات مهاربندی جانبی. J. Constr. فولاد Res. 1988 ، 9 ، 217-228. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
کاتو، ب. ظرفیت چرخش اعضای بخش H که توسط باک کینگ محلی تعیین می شود. J. Constr. فولاد Res. 1989 ، 13 ، 95-109. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
جیا، جی. Shi, Z. یک سیستم جدید جداسازی لرزه ای و امکان سنجی آن. زمین مهندس مهندس Vib. 2010 ، 9 ، 75-82. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
Van Der Biest، F. Diffusion Multiple و Renversement du Temps Ultrasonore dans des Milieux Périodiques et Désordonnés. دکتری پایان نامه، دانشگاه پاریس، پاریس، فرانسه، 7 ژانویه 2006. [ Google Scholar ]
Cheong، YK; گوریشنی، ت. توماس، EL ساختارهای باند فونونیک کریستال های دوبعدی مافوق صوت فونونیک. در مجموعه مقالات کنفرانس COMSOL 2007، بوستون، IL، ایالات متحده آمریکا، 4 تا 6 اکتبر 2007. [ Google Scholar ]
هالی، جی.ام. هارتلی، اس. کالیمانیس، ع. کونین، ما؛ لنون، جی جی؛ Sgardelis، SP استفاده و سوء استفاده از روش فراکتال در اکولوژی. Ecol. Lett. 2004 ، 7 ، 254-271. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]
پلاتنیک، RE; گاردنر، RH; O’Neill، RV Lacunarity شاخص ها به عنوان معیارهای بافت منظر. Landsc. Ecol. 1993 ، 8 ، 201-211. [ Google Scholar ] [ CrossRef ]

شکل 1. شبه فراکتال H شکل تا چهار سطح. ( الف ) سطح اول، ( ب ) سطح دوم، ( ج ) سطح سوم، ( د ) سطح چهارم، ( ه ) بخش بزرگنمایی شده شکل ( الف )، ( f ) هسته فولادی H شکل پوشیده شده با 2 سانتی متر لاستیک برای سطح سوم فراکتال.

شکل 2. بعد فراکتالی مجموعه کانتور d = ln n/ln k = ln 2/ln 3 = ln 4/ln 9 = 0.63.

شکل 3. بردارهای پایه و مش ابتدایی ویگنر-سیتس (منطقه خاکستری) در آرایه مستقیم.

شکل 4. بردارهای پایه و اولین منطقه بریلوین در آرایه متقابل.

شکل 5. نمایش آرایه مربع در یک فضای واقعی و فضای متقابل با منطقه بریلوین اول.

شکل 6. مش و شرایط دوره ای سلول واحد.

شکل 7. ساختارهای نواری ساختار فراکتالی H شکل. ( الف ) ساختار باندی اولین سطح فراکتال در محدوده فرکانس [0 هرتز، 100 هرتز]. ( ب ) ساختار باندی سطح دوم فراکتال در محدوده فرکانس [0 هرتز، 100 هرتز]. ( ج ) ساختار باند سومین سطح فراکتال در محدوده فرکانس [0 هرتز، 100 هرتز]. ( د ) ساختار باندی سطح چهارم فراکتال در محدوده فرکانس [0 هرتز، 100 هرتز].

شکل 8. تأثیر ویژگی های باند گپ.

شکل 9. تأثیر بعد همگنی درونی بر ویژگی های باند گپ. ( الف ) سطح فراکتال دوم. ( ب ) سطح فراکتال سوم. ( ج ) سطح فراکتال چهارم.

شکل 10. تأثیر ضخامت لاستیک بر ویژگی های باند گپ. ( الف ) سطح فراکتال دوم. ( ب ) سطح فراکتال سوم.

شکل 11. ( الف ) پاسخ های سازه فوقانی با فونداسیون کامپوزیت شبه فراکتالی در 5.39 هرتز. ( ب ) پاسخ های سازه فوقانی با فونداسیون بتنی سنتی در فرکانس 5.4 هرتز. ( ج ) پاسخ‌های جابجایی نسبی حداکثری پی بتنی سنتی و پی مرکب شبه فراکتالی.

نظرات کاربران

چنانچه دیدگاهی توهین آمیز باشد و متوجه نویسندگان و سایر کاربران باشد تایید نخواهد شد.
چنانچه دیدگاه شما جنبه ی تبلیغاتی داشته باشد تایید نخواهد شد.
چنانچه از لینک سایر وبسایت ها و یا وبسایت خود در دیدگاه استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد.
چنانچه در دیدگاه خود از شماره تماس، ایمیل و آیدی تلگرام استفاده کرده باشید تایید نخواهد شد.
چنانچه دیدگاهی بی ارتباط با موضوع آموزش مطرح شود تایید نخواهد شد.